sábado, 26 de dezembro de 2009

Problema das Torneiras



Um tanque de água está sendo cheio com com duas torneiras ligadas simultaneamente,se fechar a 1ª, o tempo de enchimento são 3 horas,se fechar a 2ª o tempo de enchimento são 5 horas.Perguntamos,qual o tempo as duas levarão para encher esse tanque?
Solução:
Nesse problema usamos a modelagem de mínimo multiplo comum e regra de três, para resolvê-lo.
A 1ª enche o volume T do tanque em 3 horas,logo em 1 hora enche T/3 do volume.
A 2ª enche o volume T do tanque em 5 horas, logo em 1 hora enche T/5 do volume.

As duas juntas enchem, em uma hora T/3 + T/5 = 8T/15 do volume.
Então: se em 1h.........8T/15 do volume
em th............15T/15 volume total., assim; t = 1,875 horas.= 1 hora,52 minutos 26 segundos.

terça-feira, 22 de dezembro de 2009

Problema de custo de obras




O custo total de uma obra era de R$ 1.836.000,00 pago em parcelas
Conforme cronograma abaixo:
1) R$ 500.000,00
2) R$ 500.000,00
3) R$ 500.000,00
4) R$ 299.280,00
5) R$ 36.720,00 (Contra partida)
Porém foi modificado o projeto e o custo da obra passou a ser
R$ 1.526.000,00.
Qual deve ser o valor das parcelas com o novo valor,mantido
a proporcionalidade, das parcelas antigas.
Solução:
Consiste em distribuir o novo valor proporcionalmente as
parcelas antigas.Com a mesma contra partida.
Para que isso aconteça,devemos manter nas parcelas novas em relação as antigas, a mesma porcentagem que o novo valor montante,representa do antigo valor(descontando a contrapartida nos dois valores).
((1.526.000-36.720)/(1.836.000-36.720))= 0,827708861=82,7708861%
Agora é só cálcular:
1) R$ 500.000,00 x 82,7708861%=R$ 413.854,43
2) R$ 500.000,00 x 82,7708861%=R$ 413.854,43
3) R$ 500.000,00 x 82,7708861%=R$ 413.854,43
4) R$ 299280,00 x 82,7708861%= R$ 247.716,71
5)R$36.720,00 = R$36.720,00
______________ ____________
R$ 1.836.000,00 R$ 1.526.000,00

Esse mesmo problema pode ser resolvido, usando álgebra.
Consiste em repartir o valor R$ 1.526.000,00 em partes x,y,z,t diretamente proporcionais aos valores
R$ 500.000,00;R$ 500.000,00;R$ 500.000,00 e R$ 299.280,00:
Assim, montando as proporções (dividindo tudo por 1000, para facilitar os cálculos), temos:
x/500 = y/500 = z/500 = t/299,28
Sabendo que: (x+y+z+t-36,72)/(500+500+500+299,28-36,72),mas; x+y+z+t-36,72 =1489,28 e 500+500+500+299,28-36,72=1799,28 , então:1489,28 /1799,28 = 0,827708861: Assim achamos a razão entre o valor atual (-36,72) e o valor antigo(-36,72),essa razão é chamada de coeficiente de proporcionalidade direta.Agora estamos preparados para encontrar os valores das novas parcelas.
x/500 = 0,827708861; y/500 =0,827708861; z/500 =0,827708861; t/299,28 = 0,827708861
x= 500x0,827708861;y = 500x0,827708861; z =500x0,827708861; t =299,28x0,827708861
x =413,8544305 ; y = 413,8544305 ; z = 413,8544305; t = 247,71670792008,multiplicando tudo por 1000, temos x = 413.854,43; y = 413.854,43; z = 413.854,43; t = 247.716,71.



terça-feira, 15 de dezembro de 2009

Resolução do tijolo



1) Um tijolo pesa 1kg mais meio tijolo.Quanto pesa um tijolo inteiro?
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Solução:
Seja T o "peso" de um tijolo, e T/2 o "peso" de meio tijolo, então: 1T=1 + T/2; 2T=2+T;
2T - T=2 ;T=2, acrescentando a unidade de massa,obtemos: T = 2kg
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