sexta-feira, 27 de agosto de 2010

Proposição Matemática.

Em matemática, ao contrário das outras ciências,as verdades são absolutas, toda proposição de verdade ou falsidade , tem ser  provadas, segundo as definições e axiomas, aceito sem demonstração.

Eis uma questão de Prova de algo estudado elementarmente, e aceito pelos estudantes, passivamente, sem questionamentos de uma prova cabal de sua veracidade.

Um número composto
ProposiçãoSeja x um inteiro, se x>1, então x³ +1 é um número composto.

Vamos lembrar, "um número composto é todo número que não é primo".
Portanto um número com posto possui mais do que dois divisores.
Demonstração da Proposição
Precisamos encontrar um fator de x³+1, diferente de 1 e de x³+1.
Antes de tentarmos encontrar, vamos estudar um padrão númerico, com base no polinômio x³+1, atribuindo valores ao x, maiores do que um, segundo a proposição.
Assim:
2³+1=8+1=9, 9 é divisível por (2+1),portanto (2+1) é um fator de 9.
3³+1=27+1=28, 28 é divisível por (3+1), portanto (3+1) é um fator de 28.
4³+1=64+1=65,65 é divisível por (4+1), portanto (4+1) é um fator de 65.
Por indução podemos saber que.
x³+1  é divisível por (x+1), portanto (x+1) é um fator de x³+1.
Assim temos1, x+1,...,x³+1 como divisores de x³+1,então devemos provar que:
x+1>1 e x³+1>x+1
1º Se x>1, somando 1 em ambos os membros da inequação, temos x+1>2,então com muito mais razão, x+1>1.logo 1< x+1

2º Se x>1, multiplicando por x ambos membros da inequação, temos x²>x, então com muito mais razão x³>x, isso nos diz que x+1 está entre 1 e x³+1.Portanto, x+1 é um dos divisores de x³+1, provamos que a expressão x³+1, gera números compostos.

quarta-feira, 18 de agosto de 2010

Matemática Discreta

2 - Definição:

A matemática existe apenas nas mentes das pessoas. Não existe tal coisa como o número. Podemos desenhar o símbolo para o numeral 9, em um pedaço de papel, mas não podemos segurar fisicamente  um 9 em nossas mãos. Os números, assim como muitos objetos matemáticos, são puramente conceituais. Os objetos matemáticos adquirem existência por meios de definições. Por exemplo, um número é chamado primo ou par, desde que satisfaça as condições precisas sem ambiguidade. Essas condições altamente específicas constituem a definição para o conceito.

Definição: 2.1

(Par) Um inteiro é chamado par se for divisível por 2.

Definição: 2.2

(Divisível) Sejam a e b inteiros. Dizemos que a é divisível por b se existe um inteiro c, de modo que bc = a . Dizemos também que b divide a, ou que b é um divisor de a, ou que b é um fator de a. A notação correspondente é b/a.
Definição: 2.4

(Impar) Um inteiro a é chamado ímpar desde que haja um inteiro x, de modo que a = 2x + 1

Definição: 2.5

(Primo) Um inteiro p é primo se p >1 e se os únicos divisores positivos de p são 1 e p.


Definição: 2.6

(Composto) Um número positivo a é chamado composto se existe um inteiro b de modo que 1< b< a, e b/ a.

Exercícios 2.1 - Determine quais das questões seguintes são verdadeiras, e quais são falsas; utilize a definição 2.2 para explicar suas respostas.
a) 3/100 b) 3/99 c) -3/3 d) -5/-5 e) -2/-7 f) 0/4 g) 4/0 h) 0/0


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