- Três torneiras estão com vazamento. Da primeira cai 1 gota de 4 em 4 segundos, da segunda,1 gota de 6 em 6 segundos e da terceira 1 gota de 10 em 10 segundos. Exatamente às 2h cai 1 gota de cada torneira. O número de vezes em que as três torneiras pingam juntas, no intervalo de 2h 30s a 2h27min 30s é:
Estamos diante de um problema de modelagem de máximo divisor comum,para quem achava que MDC, só tem utilidade para simplificar frações,agora terá oportunidadse de ver uma aplicação diferente, esse é um bom exemplo,para se mostrar como usar o MDC na resolução de problemas que não lembra nem de perto as frações,pelo menos na sua forma canônica.
Vejamos: A diferença entre: 2h 30s e 2h27min 30s = 27 min. E 27 min = 27 x 60 = 1620s
1ª torneira vai pingar 1620 : 4 = 405 vezes nesse intervalo.
2ª torneira vai pingar 1620:6 = 270 vezes nesse intervalo.
3ª torneira vai pingar1620:10= 162vezes nesse intervalo.
Agora a questão é saber quantas vezes nesse intervalo elas vão pingar juntas.
Aqui entra o mdc(405;270;162) = 27, esse número representa o número de gostas em comum, ou seja as vezes que as torneiras pingam juntas.
Usando o dispositivo prático, ensinado na escola:
1 2
405 270 135
270 0
135
1 5
162 135 27
27 0
Outra maneira de resolver esse problema:
Considerando o intervalo de 27 minutos.
Solução:
Devemos saber quantas gotas de cada torneira cai durante 1 minuto.
1minuto = 60 segundos:
1ª torneira = 60 : 4 = 15 gotas
2ª torneira = 60 : 6 = 10 gotas
3ª torneira = 60: 10 = 6 gotas
Agora devemos saber quantas gotas caem juntas das três torneiras.
O número que representa essa solução deverá ser um divisor comum de 15,10 e 6.
Achando os divisores D.
D15={1,3,5,15}
D10={1,2,5,10}
D6 ={1,2.3,6}
Podemos explorar outras possibilidade.
Da 1ª e da 3ª caí ao mesmo tempo no máximo 3 gotas.
Da 1ª e da 2ª cai ao mesmo tempo no máximo 5 gotas.
Da 2ª e da 3ª cai ao mesmo tempo no máximo 2 gotas.
Da 1ª,2ª e 3ª cai ao mesmo tempo no máximo 1 gota.
Podemos concluir que em 1 minuto, só pode cair 1 gota de cada torneira ao mesmo tempo.
em 27 minutos cairá: 27 x 1= 27 gotas.