Problema de custo de obras

O custo total de uma obra era de R$ 1.836.000,00 pago em parcelas

Conforme cronograma abaixo:

1) R$ 500.000,00

2) R$ 500.000,00

3) R$ 500.000,00

4) R$ 299.280,00

5) R$ 36.720,00 (Contra partida)

Porém foi modificado o projeto e o custo da obra passou a ser

R$ 1.526.000,00.

Qual deve ser o valor das parcelas com o novo valor,mantido

a proporcionalidade, das parcelas antigas.

Solução:

Consiste em distribuir o novo valor proporcionalmente as

parcelas antigas.Com a mesma contra partida.

Para que isso aconteça,devemos manter nas parcelas novas em relação as antigas, a mesma porcentagem que o novo valor montante,representa do antigo valor(descontando a contrapartida nos dois valores).

((1.526.000-36.720)/(1.836.000-36.720))= 0,827708861=82,7708861%

Agora é só cálcular:

1) R$ 500.000,00 x 82,7708861%=R$ 413.854,43

2) R$ 500.000,00 x 82,7708861%=R$ 413.854,43

3) R$ 500.000,00 x 82,7708861%=R$ 413.854,43

4) R$ 299280,00 x 82,7708861%= R$ 247.716,71

5)R$36.720,00 = R$36.720,00

______________ ____________

R$ 1.836.000,00 R$ 1.526.000,00

Esse mesmo problema pode ser resolvido, usando álgebra.

Consiste em repartir o valor R$ 1.526.000,00 em partes x,y,z,t diretamente proporcionais aos valores

R$ 500.000,00;R$ 500.000,00;R$ 500.000,00 e R$ 299.280,00:

Assim, montando as proporções (dividindo tudo por 1000, para facilitar os cálculos), temos:

x/500 = y/500 = z/500 = t/299,28

Sabendo que: (x+y+z+t-36,72)/(500+500+500+299,28-36,72),mas; x+y+z+t-36,72 =1489,28 e 500+500+500+299,28-36,72=1799,28 , então:1489,28 /1799,28 = 0,827708861: Assim achamos a razão entre o valor atual (-36,72) e o valor antigo(-36,72),essa razão é chamada de coeficiente de proporcionalidade direta.Agora estamos preparados para encontrar os valores das novas parcelas.

x/500 = 0,827708861; y/500 =0,827708861; z/500 =0,827708861; t/299,28 = 0,827708861

x= 500x0,827708861;y = 500x0,827708861; z =500x0,827708861; t =299,28x0,827708861

x =413,8544305 ; y = 413,8544305 ; z = 413,8544305; t = 247,71670792008,multiplicando tudo por 1000, temos x = 413.854,43; y = 413.854,43; z = 413.854,43; t = 247.716,71.